若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（　　）A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）

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若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（　　）A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）

题型：不详难度：来源：
若|


AB
|=8，|


AC
|=5，则|


BC
|的取值范围是（　　）
A．[3，13]B．（3，8）C．[3，8]D．（3，13）
答案
∵


BC
=


AC
-


AB

∴


BC
2=（


AC
-


AB
）2=


AC
2-2


AC
•


AB
+


AB
2
∵|


AB
|=8且|


AC
|=5
∴


BC
2=（


AC
-


AB
）2=64-2


AC
•


AB
+25=89-2


AC
•


AB

∵-40≤


AC
•


AB
≤40，
当


AC
、


AB
夹角为180°时，左边取等号；当


AC
、


AB
夹角为0°时，右边取等号
可得-80≤-2


AC
•


AB
≤80
∴


BC
2=89-2


AC
•


AB
∈[9，169]
由此可得|


BC
|的取值范围是[3，13]
故选：A
举一反三
设


an
=(cos
nπ
6
，sin
nπ
6
)，n∈N*，


b
=(1，


3
)，则y=|


a1
+


b
|2+|


a2
+


b
|2+…+|


a10
+


b
|2的值为______．
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若A（x，0），B（ 0，x2）（其中x∈R），向量


AB
的模的最小值（　　）
A．
1
2
B．0C．
1
4
D．-
1
4
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已知


a
=（3，4），|


a
-


b
|=1，则|


b
|的取值范围是 ______．
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已知向量


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，|


p
|的取值范围是______．
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平面内给定三个向量


a
=（3，2），


b
=（-1，2），


c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（


a
+k


c
）∥（2


b
-


a
），求实数k；
（2）设


d
=（x，y）满足（


d
-


c
）∥（


a
+


b
）且|


d
-


c
|=1，求


d
．
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