已知向量p=a|a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，|p|的取值范围是______．

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已知向量p=a|a|+b|b|，其中a，b均为非零向量，|p|的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：
已知向量


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，|


p
|的取值范围是______．
答案
∵0=|


a
|


a
|
|-|


b
|


b
|
|≤|


a
|


a
|
+


b
|


b
|
|≤
|


a
|
|


a
|
+
|


b
|
|


b
|
=2，
∴|


p
|的取值范围是[0，2]；
故答案为[0，2]．
举一反三
平面内给定三个向量


a
=（3，2），


b
=（-1，2），


c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（


a
+k


c
）∥（2


b
-


a
），求实数k；
（2）设


d
=（x，y）满足（


d
-


c
）∥（


a
+


b
）且|


d
-


c
|=1，求


d
．
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设0≤θ＜2π，已知两个向量


OP1
=(cosθ ， sinθ)，


OP2
=(2+sinθ ， 2-cosθ)，则向量


P1P2
长度的最大值是 ______．
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已知


a
，


b
满足：|


a
|=3，|


b
|=2，|


a
+


b
|=4，则|


a
-


b
|=（　　）
A．


3
B．


5
C．3D．


10
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已知向量


AB
=(2-k，-1)，


AC
=(1，k)．若△ABC为直角三角形，求k值，此时|


BC
|等于多少．
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设平面向量


a
=（1，2），


b
=（-2，y），若


a
∥


b
，则|3


a
+


b
|=______．
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