平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题:(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-
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平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).回答下列问题:(1)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;(2)设d=(x,y)满足(d-
题型:不详
难度:
来源:
平面内给定三个向量
a
=(3,2),
b
=(-1,2),
c
=(4,1).回答下列问题:
(1)若(
a
+k
c
)
∥
(2
b
-
a
),求实数k;
(2)设
d
=(x,y)满足(
d
-
c
)
∥
(
a
+
b
)且|
d
-
c
|=1,求
d
.
答案
解(1)∵(
a
+k
c
)
∥
(2
b
-
a
),
又
a
+k
c
=(3+4k,2+k),2
b
-
a
=(-5,2),
∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0,∴k=-
16
13
.
(2)∵
d
-
c
=(x-4,y-1),
a
+
b
=(2,4),
又(
d
-
c
)
∥
(
a
+
b
)且|
d
-
c
=1,
∴
4(x-4)-2(y-1)=0
(x-4
)
2
+(y-1
)
2
=1
,解得
x=4+
5
5
y=1+
2
5
5
或
x=4-
5
5
y=1-
2
5
5
.
∴
d
=(
20+
5
5
,
5+2
5
,5
),或
d
=(
20-
5
5
,
5-2
5
5
).
举一反三
设0≤θ<2π,已知两个向量
O
P
1
=(cosθ , sinθ)
,
O
P
2
=(2+sinθ , 2-cosθ)
,则向量
P
1
P
2
长度的最大值是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
a
,
b
满足:
|
a
|=3
,
|
b
|=2
,
|
a
+
b
|=4
,则
|
a
-
b
|
=( )
A.
3
B.
5
C.3
D.
10
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知向量
AB
=(2-k,-1),
AC
=(1,k)
.若△ABC为直角三角形,求k值,此时
|
BC
|
等于多少.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设平面向量
a
=(1,2),
b
=(-2,y),若
a
∥
b
,则|3
a
+
b
|=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
|
AB
|=8,|
AC
|=5
,则
|
BC
|
的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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