若A（x，0），B（ 0，x2）（其中x∈R），向量AB的模的最小值（　　）A．12B．0C．14D．-14

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若A（x，0），B（ 0，x2）（其中x∈R），向量AB的模的最小值（　　）A．12B．0C．14D．-14

题型：不详难度：来源：
若A（x，0），B（ 0，x2）（其中x∈R），向量


AB
的模的最小值（　　）
A．
1
2
B．0C．
1
4
D．-
1
4
答案


AB
=（-x，x2）
|


AB|
2=x2+x4
令t=x2（t≥0）
则|


AB|
2=t2+t=(t+
1
2
)2-
1
4
（t≥0）
当t=0时，最小值是0
故选B．
举一反三
已知


a
=（3，4），|


a
-


b
|=1，则|


b
|的取值范围是 ______．
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已知向量


p
=


a
|


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，|


p
|的取值范围是______．
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平面内给定三个向量


a
=（3，2），


b
=（-1，2），


c
=（4，1）．回答下列问题：
（1）若（


a
+k


c
）∥（2


b
-


a
），求实数k；
（2）设


d
=（x，y）满足（


d
-


c
）∥（


a
+


b
）且|


d
-


c
|=1，求


d
．
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设0≤θ＜2π，已知两个向量


OP1
=(cosθ ， sinθ)，


OP2
=(2+sinθ ， 2-cosθ)，则向量


P1P2
长度的最大值是 ______．
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已知


a
，


b
满足：|


a
|=3，|


b
|=2，|


a
+


b
|=4，则|


a
-


b
|=（　　）
A．


3
B．


5
C．3D．


10
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