已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）。（1）若α=，求当|m|取最小值时实数t的值；（2）若a⊥b，问：是否存在实数t

题型：浙江省模拟题难度：来源：

已知向量a=（1，2），b=（cosα，sinα），设m=a+tb（t为实数）。
（1）若α=，求当|m|取最小值时实数t的值；
（2）若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）因为
则

所以当时，|m|取到最小值，最小值为。
（2）由条件得
又因为|a-b|=

则有，且t＜5，
整理得t²+5t-5 =0
所以存在满足条件。