解:(1)f(x)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx。 (2)设函数y=f (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y), 则x0=-x,y0=-y, ∵点M在函数y=f (x)的图象上, ∴-y=sin2(-x)+2sin(-x),y=-sin2x+2sinx , ∴函数g(x)的解析式为g(x)=-sin2x+2sinx 。 (3), 设sinx=t,(-1≤t≤1) 则,(-1≤t≤1) ①当时,h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数, ∴λ=-1; ②当λ≠-1时,对称轴方程为直线, ⅰ)当λ<-1时,,解得λ<-1; ⅱ)当λ>-1时,,解得-1<λ≤0; 综上所述,λ的取值范围是λ≤0。 |