如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.

如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.

题型:不详难度:来源:
如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.

答案
证明见解析
解析

试题分析:
解题思路:先将++=转化为与有关的向量,再利用三点共线进行证明.
规律总结:涉及平面向量在平面几何中证明问题,一要合理选择基向量,二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.
试题解析:∵=,=, ∴=,
=,
又∵A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线,故可设=,,
=,
=.
为不共线向量,
.
∴λ=-2,μ=-1.
==.故==.
举一反三
是一组基底,向量则称为向量在基底下的坐标,现已知向量在基底下的坐标为,则向量在另一组基底下的坐标为(  ).
A.B.C.D.

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如图,在平行四边形中,
的夹角为
(1)若,求的值;
(2)求的值;
(3)求的夹角的余弦值.
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已知,则与平行的单位向量为(   ).
A.B.
C.D.

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已知ABC和点M满足 ,若存在实数使得成立,则= (    )
A.2B.3C.4D.5

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已知为坐标原点,点C在∠AOB内,且,设,则的值为(     )
A.B.C.D.

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