如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.
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如图所示,P是△ABC内一点,且满足++=,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:=.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,P是△ABC内一点,且满足
+
+
=
,设Q为CP延长线与AB的交点,求证:
=
.
答案
证明见解析
解析
试题分析:
解题思路:先将
+
+
=
转化为与
有关的向量,再利用
与
三点共线进行证明.
规律总结:涉及平面向量在平面几何中证明问题,一要合理选择基向量,二要合理利用三点共线或向量共线进行线性表示.
试题解析:∵
=
,
=
, ∴
=
,
∴
=
,
又∵A,B,Q三点共线,C,P,Q三点共线,故可设
=
,
=μ
,
∴
=
,
∴
=
.
而
,
为不共线向量,
∴
.
∴λ=-2,μ=-1.
∴
=
=
.故
=
=
.
举一反三
若
是一组基底,向量
则称
为向量
在基底
下的坐标,现已知向量
在基底
下的坐标为
,则向量
在另一组基底
下的坐标为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行四边形
中,
,
,
=
,
=
,
与
的夹角为
.
(1)若
,求
、
的值;
(2)求
的值;
(3)求
与
的夹角的余弦值.
题型:不详
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已知
,则与
平行的单位向量为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知
ABC和点M满足
,若存在实数
使得
成立,则
= ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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已知
,
,
为坐标原点,点C在∠AOB内,且
,设
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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