已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证:(a-b)⊥c;(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120°. (1)求证:(a-b)⊥c; (2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范围. |
答案
(1)见解析(2)k>2或k<0 |
解析
(1)证明:(a-b)·c=a·c-b·c =|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c. (2)解:|ka+b+c|>1|ka+b+c|2>1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c>1. ∵|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c夹角均为120°, ∴a2=b2=c2=1,a·b=b·c=a·c=-. ∴k2-2k>0,即k>2或k<0. |
举一反三
设两向量e1、e2满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2的夹角为60°,若向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,求实数t的取值范围. |
若两个非零向量,满足|+|=|-|=2||,则向量+与-的夹角为( ) |
若()是所在的平面内的点,且. 给出下列说法:①;②的最小值一定是; ③点、在一条直线上.其中正确的个数是( ) |
已知△ABC的三边长|AB|=,|BC|=4,|AC|=1,动点M满足=λ+μ,且λμ=.
(1)求||最小值,并指出此时与,的夹角; (2)是否存在两定点F1,F2使已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为( ) |
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