如图所示,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值.

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答案

解析

设

=e₁,

=e₂,
则

=-3e₂-e₁,

=2e₁+e₂.
∵A,P,M和B,P,N分别共线,∴存在λ,μ∈R,
使

=λ

=-λe₁-3λe₂,

=μ

=2μe₁+μe₂.
故

=(λ+2μ)e₁+(3λ+μ)e₂,
而

=2e₁+3e₂,
∴

∴

,∴

,即AP∶PM=4.

举一反三

如图,平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分I,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包含边界).设

,且点P落在第Ⅲ部分,则实数m,n满足(　　)

A．m>0,n>0	B．m>0,n<0
C．m<0,n>0	D．m<0,n<0

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已知向量a,b不共线,且

=a+4b,

=-a+9b,

=3a-b,则一定共线的是(　　)

A．A,B,D	B．A,B,C
C．B,C,D	D．A,C,D

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平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足

=α

+β

,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为(　　)

A．(x-1)²+(y-2)²=5	B．3x+2y-11=0
C．2x-y=0	D．x+2y-5=0

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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设

=α

+β

,则α+β的最大值是(　　)

A．

B．

C．

D．

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如图,在▱ABCD中,

=a,

=b,

,M是BC的中点,则

=　　　　(用a,b表示).

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