点O是ABC所在平面内一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
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点O是ABC所在平面内一定点,动点P满足,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心
题型:不详
难度:
来源:
点O是
ABC所在平面内一定点,动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过三角形ABC的( )
A.重心
B.垂心
C.外心
D.内心
答案
A
解析
试题分析:出如图的三角形AD⊥BC,可以得出|
|sinB=|
|sinC=AD,由此对已知条件变形即可得出结论
解:作出如图的图形AD⊥BC,由于|
|sinB=|
|sinC=AD∴
由加法法则知,P在三角形的中线上,故动点P的轨迹一定通过△ABC的重心,故选A
点评:本题考点是三角形的五心,考查了五心中重心的几何特征以及向量的加法与数乘运算,解答本题的关键是理解向量加法的几何意义,从而确定点的几何位置.
举一反三
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点
和点
,
,且
,其中
为坐标原点.
(Ⅰ)若
,设点
为线段
上的动点,求
的最小值;
(Ⅱ)若
,向量
,
,求
的最小值及对应的
值.
题型:不详
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已知向量
不共线,
如果
//
那么 ( )
A.
且c与d反向
B.
且c与d反向
C.
且c与d同向
D.
且c与d同向
题型:不详
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如图,已知圆
:
,
为圆
的内接正三角形,
为边
的中点,当正
绕圆心
转动,同时点
在边
上运动时,
的最大值是
。
题型:不详
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已知点
,
,
,若平面区域
由所有满足
(
,
)的点
组成,则
的面积为__________.
题型:不详
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在四边形
中,
,
,则该四边形的面积为( )
A.
B.
C.5
D.10
题型:不详
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