已知向量、、满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、,则对任意,的最小值是 ( )A.B.1 C.2D.
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已知向量、、满足,,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为、,则对任意,的最小值是 ( )A.B.1 C.2D.
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
、
、
满足
,
,
.若对每一确定的
,
的最大值和最小值分别为
、
,则对任意
,
的最小值是 ( )
A.
B.1
C.2
D.
答案
A
解析
试题分析:因为
,令
,则可知点A必定在单位圆上,又因为
令
,则点B必定在线段OA的中垂线上,
,因为
则可知点C在以线段AB为直径的圆M上,任取一点C,记
,故m-n就是圆M的直径|AB|,
显然,当点B在线段OA的中点时,(m-n)取最小值
,故答案为A.
点评:本题考查的知识点是两向量的和与差的模的最值,及向量加减法的几何意义,其中根据已知条件,判断出A,B,C三点的位置关系,及m-n的几何意义,是解答本题的关键.
举一反三
空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点坐标为A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足
=
+
,其中
,
∈R,
+
=1,则点C的轨迹为
A.平面
B.直线
C.圆
D.线段
题型:不详
难度:
|
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设平面向量
,
,若向量
共线,则
=( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
,下列结论中正确的是 ( )
(A)P在△ABC内部 (B)P在△ABC外部
(C)P在AB边所在直线上 (D)P在AC边所在的直线上
题型:不详
难度:
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如图,BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的点,且
,若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径,则
的值是
。
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分) 已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N,
= 2
.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在
的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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