本试题主要是考查了空间向量中四点共面的问题,以及判定空间向量的基底的定义的运用。 (1)假设四点共面,则存在实数使, 且,那么可以根据这个结论得到方程组,求解判定不成立。 (2)利用不同面的三个向量可以充当空间的基底,那么我们可以得到,判定 解:(1)假设四点共面,则存在实数使, 且, 即.…4分 比较对应的系数,得一关于的方程组 解得 与矛盾,故四点不共面;……………6分 (2)若向量,,共面,则存在实数使, 同(1)可证,这不可能, 因此可以作为空间的一个基底, 令,,, 由,,联立得到方程组, 从中解得………………10分所以 |