若平面向量a，b满足|a+b|=1，a•b=-3，b=（2，-1），则a=______．

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若平面向量a，b满足|a+b|=1，a•b=-3，b=（2，-1），则a=______．

题型：不详难度：来源：
若平面向量


a
，


b
满足|


a
+


b
|=1，


a
•


b
=-3，


b
=（2，-1），则


a
=______．
答案
设


a
=(x，y)则|


a
2=x2+y2，


b
2=5
∵|


a
+


b
|=1
∴


a
2+2


a
•


b
+


b
2=1
即x2+y2-6+5=1①
∵


a
•


b
=-3
∴2x-y=-3②
解①②得





x=-
7
5
y=
1
5
或





x=-1
y=1

故


a
=(-
7
5
，
1
5
)或


a
=(-1，1)
故答案为(-
7
5
，
1
5
) 或 （-1，1）
举一反三
类比命题：“若A、B、C三点不共线，D是线段AB的中点，则


CD
=
1
2
(


CA
+


CB
)”，给出空间中的一个恰当正确命题：______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C的方程为
x 2
4
+
y2
3
=1，过C的右焦点F的直线与C相交于A、B两点，向量


m
=(-1，-4)，若向量


OA
-


OB
与


m
-


OF
共线，则直线AB的方程是（　　）
A．2x-y-2=0B．2x+y-2=0C．2x-y+2=0D．2x+y+2=0
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


a
=（x2，x+1），


b
=（1-x，t），若函数f（x）=


a
•


b
在区间（-1，1）上是增函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．[5，+∞）B．（5，+∞）C．（-∞，5]D．（-∞，5）
题型：东城区模拟难度：| 查看答案
已知P为△ABC内一点，且3


AP
+4


BP
+5


CP
=0.延长AP交BC于点D，若


AB
=a，


AC
=b，用a、b表示向量


AP
、


AD
．
题型：不详难度：| 查看答案
在△OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线l上的任一点，则


OP
• 


AB
=（　　）
A．6B．-6C．12D．-12
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
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