已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足AB=3PB，则点P的坐标为______．

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已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足AB=3PB，则点P的坐标为______．

题型：不详难度：来源：
已知空间中两点A（1，2，3），B（-2，2，6），若存在点P满足


AB
=3


PB
，则点P的坐标为______．
答案
设P（x，y，z），则


AB
=（-3，0，3），


PB
=（-x-2，-y+2，-z+6），
∵


AB
=3


PB
，
∴





-3x-6=-3
-3y+6=0
-3z+18=3
，解得





x=-1
y=2
z=5
．
∴P（-1，2，5）
故答案为：（-1，2，5）．
举一反三
若直线ax+by=1的法向量为（1，2），则直线bx-3ay+5=0的倾斜角为______．
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设


a
、


b
、


c
为非零向量，下列等恒成立的个数有（　　）
①（


a
•


b
）•


c
=（


c
•


a
）•


b
；②[（


b
•


c
）•


a
-（


c
•


a
）•


b
]•


c
=0；
③


a
2-


b
2=（


a
+


b
）（


a
-


b
）；④


a
3+


b
3=（


a
+


b
）（


a
2-


a
•


b
+


b
2）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
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已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，


m
=(a，  2b)，


n
=(1，  -sinA)，且


m
⊥


n
．
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+cosC的取值范围．
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已知向量


OP1
、


OP2
、


OP3
满足


OP1
+


OP2
+


OP3
=0，|


OP1
|=|


OP2
|=|


OP3
|=1．
求证：△P1P2P3是正三角形．
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在△ABC中，（1）若


CA
=a，


CB
=b，求证：S△ABC=
1
2


(|a
题型：b|)2-(a•b)2
；
（2）若


CA
=（a1，a2），


CB
=（b1，b2），求证：△ABC的面积S△=
1
2
|a1b2-a2b1|．难度：| 查看答案
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