已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=alnx+ex（a＞0），若f（3x）＜f（x2+2），则实数x的取值范围是______． |
答案
函数的定义域为（0，+∞）
求导函数可得：f′（x）=+ex
∵a＞0，x＞0
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数
∴0＜3x＜x2+2，
∴
∴0＜x＜1，或x＞2
∴实数x的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）
故答案为：（0，1）∪（2，+∞） |
举一反三
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求） |
已知向量=(ex，lnx+k)，=(1，f(x))，∥（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围． |
函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）| A．（，） | B．（π，2π） | C．（，） | D．（2π，3π） |
|
已知函数f(x)=-2a2lnx+x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值． |
设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围． |
最新试题
热门考点