已知函数f(x)=alnx+ex(a>0),若f(3x)<f(x2+2),则实数x的取值范围是______.

已知函数f(x)=alnx+ex(a>0),若f(3x)<f(x2+2),则实数x的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=alnx+ex(a>0),若f(3x)<f(x2+2),则实数x的取值范围是______.
答案
函数的定义域为(0,+∞)
求导函数可得:f′(x)=
a
x
+ex
∵a>0,x>0
∴f′(x)>0
∴函数f(x)在(0,+∞)上为单调增函数
∴0<3x<x2+2,





x>0
x2-3x+2>0

∴0<x<1,或x>2
∴实数x的取值范围是(0,1)∪(2,+∞)
故答案为:(0,1)∪(2,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x3-3x2-9x+11.
(1)写出函数f(x)的递减区间;
(2)讨论函数f(x)的极大值或极小值,如有试写出极值.(要列表求)
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已知向量


m
=(ex,lnx+k)


n
=(1,f(x))


m


n
(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x).
(Ⅰ)求k的值及F(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
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函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数(  )
A.(
π
2
2
B.(π,2π)C.(
2
2
D.(2π,3π)
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=-2a2lnx+
1
2
x2+ax
(a∈R).
(Ⅰ) 讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a<0时,求函数f(x)在区间[1,e]的最小值.
题型:延庆县一模难度:| 查看答案
设函数f(x)=(1+x)2+ln(1+x)2
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[
1
e
-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=x2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
题型:宝坻区一模难度:| 查看答案
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