函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（　　）A．（π2，3π2）B．（π，2π）C．（3π2，5π2）D．（2π，3π）

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函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（　　）A．（π2，3π2）B．（π，2π）C．（3π2，5π2）D．（2π，3π）

题型：不详难度：来源：
函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（　　）
A．（
π
2
，
3π
2
）		B．（π，2π）C．（
3π
2
，
5π
2
）		D．（2π，3π）
答案
y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
当x∈（
3π
2
，
5π
2
）时，恒有xcosx＞0．
故选C．
举一反三
已知函数f(x)=-2a2lnx+
1
2
x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值．
题型：延庆县一模难度：| 查看答案
设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[
1
e
-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
题型：宝坻区一模难度：| 查看答案
函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=ax-
1
x
-（a+1）lnx（a＜1）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜a＜
1
e
，试证对区间[1，e]上的任意x1、x2，总有成立|f（x1）-f（x2）|＜
1
e
．
题型：不详难度：| 查看答案
设数列{an}满足a1=0，4an+1=4an+2


4an+1
+1，令bn=


4an+1
．
（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；
（2）令Tn=
b1×b3×b5×…×b(2n-1)
b2×b4×b6×…b2n
，是否存在实数a，使得不等式Tn


bn+1
＜


2
log2(a+1)对一切n∈N*都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）比较bnbn+1与bn+1bn的大小．
题型：马鞍山模拟难度：| 查看答案
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