函数f(x)的定义域为(0,+∞),…(1分) (Ⅰ)f′(x)==,…(4分) (1)当a=0时,f"(x)=x>0,所以f(x)在定义域为(0,+∞)上单调递增; …(5分)
(2)当a>0时,令f"(x)=0,得x1=-2a(舍去),x2=a, 当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下: 此时,f(x)在区间(0,a)单调递减, 在区间(a,+∞)上单调递增; …(7分)
(3)当a<0时,令f"(x)=0,得x1=-2a,x2=a(舍去), 当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下: 此时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减, 在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(9分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知当a<0时,f(x)在区间(0,-2a)单调递减,在区间(-2a,+∞)上单调递增.…(10分) (1)当-2a≥e,即a≤-时,f(x)在区间[1,e]单调递减, 所以,[f(x)]min=f(e)=-2a2+ea+e2; …(11分) (2)当1<-2a<e,即-<a<-时,f(x)在区间(1,-2a)单调递减, 在区间(-2a,e)单调递增,所以[f(x)]min=f(-2a)=-2a2ln(-2a),…(12分) (3)当-2a≤1,即-≤a<0时,f(x)在区间[1,e]单调递增, 所以[f(x)]min=f(1)=a+.…(13分) |