已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求）
题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=x3-3x2-9x+11．
（1）写出函数f（x）的递减区间；
（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值．（要列表求） |
答案
（1）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函数f（x）的递减区间是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x3-3x2-9x+11，
∴f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x1=-1，x2=3．
列表讨论：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，3） | 3 | （3，+∞） | | f（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f′（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
举一反三
已知向量=(ex，lnx+k)，=(1，f(x))，∥（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）=-x2+2ax（a为正实数），若对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围． | 函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）| A．（，） | B．（π，2π） | C．（，） | D．（2π，3π） |
| 已知函数f(x)=-2a2lnx+x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，e]的最小值． | 设函数f（x）=（1+x）2+ln（1+x）2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围． | | 函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______． |
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