如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面.A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑.小滑块

如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面.A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑.小滑块

题型:不详难度:来源:
如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面.A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑.小滑块P1和P2的质量均为m.滑板的质量M=4m,P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力.开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点,P1以v0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上.当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续运动,到达D点时速度为零.P1与P2视为质点,取g=10m/s2.问:
(1)P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大?
(2)BC长度为多少?N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少?
魔方格
答案
(1)P1滑到最低点速度为v1,由机械能守恒定律有:
1
2
m
v20
+mgR=
1
2
m
v21
解得:v1=5m/s
P1、P2碰撞,满足动量守恒,机械能守恒定律,设碰后速度分别为v′1、v′2
则由动量守恒和机械能守恒可得:
mv1=mv′1+mv′2
1
2
m
v21
=
1
2
mv
21
+
1
2
mv
22

解得:v′1=0、v′2=5m/s
P2向右滑动时,假设P1保持不动,对P2有:f22mg=4m(向左)
对P1、M有:f=(m+M)a2
a2=
f
m+M
=
4m
5m
=0.8m/s2

此时对P1有:f1=ma=0.80m<fm=1.0m,所以假设成立.
故滑块的加速度为0.8m/s2
(2)P2滑到C点速度为v2′,由mgR=
1
2
mv
22

得v′2=3m/s
P1、P2碰撞到P2滑到C点时,设P1、M速度为v,对动量守恒定律:mv2=(m+M)v+mv′2
解得:v=0.40m/s
对P1、P2、M为系统:f2L=
1
2
m
v22
-
1
2
mv22+
1
2
(m+M)v2

代入数值得:L=1.9m
滑板碰后,P1向右滑行距离:S1=
v2
2a1
=0.08m

P2向左滑行距离:S2=
v
22
2a2
=1.125m

所以P1、P2静止后距离:△S=L-S1-S2=0.695m
故最后两物体相距0.695m.
举一反三
消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下.在一次训练中,一名质量为60kg、训练有素的消防队员从离地面18m的高度抱着两端均固定、质量为200kg的竖直杆以最短的时间滑下,要求消防队员落地的速度不能大于6m/s.已知该消防队员对杆作用的最大压力为1800N,他与杆之间的动摩擦因数为0.5,当地的重力加速度为g=10m/s2.求:
(1)消防队员下滑过程中的最大速度.
(2)消防队员下滑的最短时间.
(3)请在右图中作出杆对地面的压力随时间变化的图象.魔方格
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在28届希腊雅典奥运会中,我国代表团成绩取得历史性的突破,国人为之振奋,尤其是我们的国球,具有强大的实力.国际乒联为了降低乒乓球的飞行速度,增加乒乓球比赛的观赏性.自从1996年国际乒联接受了一项对乒乓球大小改革的提案,提案要求球的质量不变,把球的直径从原来的38mm改为40mm.此次奥运比赛就是采用40mm的大球.又根据中国乒协调研组在网上提供的资料可知:运动员用38mm球比赛时,平均击球速度为30m/s,球在球台上方飞行平均速度是20m/s,球在飞行时空气对球的阻力与球的直径的平方成正比.若球的运动近似看成水平方向作直线运动.
问:(1)小球和大球的加速度之比?
(2)改用大球后球在球台上的飞行时间约为原来的几倍?
题型:徐汇区模拟难度:| 查看答案
特战队员从悬停在空中离地95m高的直升机上沿绳下滑进行降落训练,某特战队员和他携带的武器质量共为80kg,设特战队员用特制的手套轻握绳子时可获得200N的摩擦阻力,紧握绳子时可获得1000N的摩擦阻力,下滑过程中特战队员至少轻握绳子才能确保安全. 试求:
(1)特战队员轻握绳子降落时的加速度的大小;
(2)若要求特战队员着地时的速度不大于5m/s,则特战队员在空中下滑过程中按怎样的方式运动所需时间最少?最少时间为多少?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,粗糙的斜槽轨道与半径R=0.5m的光滑半圆形轨道BC连接,B为半圆轨道的最底点,C为最高点.一个质量m=0.5kg的带电体,从高为H=3m的A处由静止开始滑下,当滑到B处时速度υB=4m/s,此时在整个空间加上一个与纸面平行的匀强电场,带电体所受电场力在竖直向上的分力大小与重力相等.带电体沿着圆形轨道运动,脱离C处后运动的加速度是υym/s2,经过一段时间后运动到斜槽轨道某处时速度的大小是υ=2m/s.已知重力加速度g=10m/s2,带电体运动过程中电量不变,经过B点时能量损失不计,忽略空气的阻力.求:
(1)带电体从B到C的过程中电场力所做的功W
(2)带电体运动到C时对轨道的压力F
(3)带电体与斜槽轨道之间的动摩擦因数μ魔方格
题型:盐城一模难度:| 查看答案
如图所示,小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点,以初速度vA=4m/s向右滑行,离开桌子边缘B后,落在水平地面C点,C点与B点的水平距离x=1m,不计空气阻力.试求:(g取10m/s2
(1)小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地?
(2)小物体与桌面之间的动摩擦因数多大?
(3)为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍,即x"=2x,某同学认为应使小物体的初速度vA"加倍,即vA"=2vA,你同意他的观点吗?试通过计算验证你的结论.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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