已知a=(1,2),b=(-3,2),x=ka+b,y=a-3b.(1)当k为何值时,x⊥y;(2)若x与y的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
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已知a=(1,2),b=(-3,2),x=ka+b,y=a-3b.(1)当k为何值时,x⊥y;(2)若x与y的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
x
=k
a
+
b
,
y
=
a
-3
b
.
(1)当k为何值时,
x
⊥
y
;
(2)若
x
与
y
的夹角为钝角,求实数k的取值范围.
答案
由题意,
x
=k
a
+
b
=(k-3,2k+2),
y
=
a
-3
b
=(10,-4)
(1分)
(1)∵
x
⊥
y
,
∴
x
•
y
=0
,即10(k-3)-4(2k+2)=0,解得2k=38,
∴k=19(6分)
(2)由于
x
•
y
=2k-38
,又两向量的夹角为钝角,所以
cosθ=
x
•
y
|
x
||
y
|
<0
,
∴2k-18<0,即k<19(10分)
但此时
π
2
<θ<π
,
∴
x
与
y
不共线,
若
x
若
y
共线,则有-4(k-3)-10(2k+2)=0,∴
k=-
1
3
.
故所求实数k的取值范围是k<19且
k≠-
1
3
(12分)
举一反三
在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足
AP
=λ
AB
,
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R
,若
BQ
•
CP
=-2
,则λ=______.
题型:河东区二模
难度:
|
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在△ABC中,已知
AB
•
CA
=
15
2
, |
AB
|=3, |
AC
|=5, 则∠BAC
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知A、B是直线l同侧的两个定点,且到l的距离分别为3和2,点P是直线l上的一个动点,则
|
PA
+3
PB
|
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(1,m)
,
AC
=(m,-1),m∈R,则△ABC面积的最小值为( )
A.1
B.2
C.
1
2
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
(1)若直线l的倾斜角为α,则0≤α<π;
(2)若直线l的一个方向向量为
d
=(u,v)
,则直线l的斜率
k=
v
u
;
(3)若直线l的方程为ax+by+c=0(a
2
+b
2
≠0),则直线l的一个法向量为
n
=(a,b)
.
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
|
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