在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,若BQ•CP=-2,则λ=______.
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在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足AP=λAB,AQ=(1-λ)AC,λ∈R,若BQ•CP=-2,则λ=______.
题型:河东区二模
难度:
来源:
在△ABC中,∠A=90°,AB=1,AC=2,设点P,Q满足
AP
=λ
AB
,
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R
,若
BQ
•
CP
=-2
,则λ=______.
答案
由题意可得
AB
•
AC
=0,因为
AP
=λ
AB
,
AQ
=(1-λ)
AC
,λ∈R
,
由于
BQ
•
CP
=(
AQ
-
AB
)•(
AP
-
AC
)=[(1-λ)
AC
-
AB
]•[λ
AB
-
AC
]
=0-(1-λ)
AC
2
-λ
AB
2
+0=(λ-1)4-λ×1=-2,
解得 λ=
2
3
,
故答案为:
2
3
.
举一反三
在△ABC中,已知
AB
•
CA
=
15
2
, |
AB
|=3, |
AC
|=5, 则∠BAC
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知A、B是直线l同侧的两个定点,且到l的距离分别为3和2,点P是直线l上的一个动点,则
|
PA
+3
PB
|
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
AB
=(1,m)
,
AC
=(m,-1),m∈R,则△ABC面积的最小值为( )
A.1
B.2
C.
1
2
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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下列说法正确的是( )
(1)若直线l的倾斜角为α,则0≤α<π;
(2)若直线l的一个方向向量为
d
=(u,v)
,则直线l的斜率
k=
v
u
;
(3)若直线l的方程为ax+by+c=0(a
2
+b
2
≠0),则直线l的一个法向量为
n
=(a,b)
.
A.(1)(2)
B.(1)(3)
C.(2)(3)
D.(1)(2)(3)
题型:不详
难度:
|
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已知空间中两点A(1,2,3),B(-2,2,6),若存在点P满足
AB
=3
PB
,则点P的坐标为______.
题型:不详
难度:
|
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