在四边形ABCD中，若AC•BD=0，AB=DC，则四边形ABCD的形状是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形

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在四边形ABCD中，若AC•BD=0，AB=DC，则四边形ABCD的形状是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形

题型：不详难度：来源：
在四边形ABCD中，若


AC
•


BD
=0，


AB
=


DC
，则四边形ABCD的形状是（　　）
A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形
答案
∵在四边形ABCD中，


AB
=


DC

故AB∥CD，且AB=CD
故四边形ABCD为平行四边形
又∵


AC
•


BD
=0
故


AC
⊥


BD

即AC⊥BD
即四边形的对角线互相垂直
即平行四边形ABCD为菱形
故选B
举一反三
在△ABC中，点£是直线BC上一点，且3


AE
=


AC
+2


AB
，则S△ABE：S△AEC（　　）
A．
1
4
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
2
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设O为坐标原点，A（8，a），B（b，8），C（a，b），
（1）若四边形OABC是平行四边形，求∠AOC的大小；
（3）在（1）的条件下，设AB中点为D，OD与AC交于E，求


OE
．
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设O是△ABC内部一点，且
.
OA
+
.
OC
=-2
.
OB
，则△AOB与△AOC的面积之比为（　　）
A．2：1B．1：2C．1：1D．2：5
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在△ABC中，BC=2，AC=


2
，AB=


3
+1．
（1）求


AB
•


AC
的值；
（2）若


BP
=(1-λ)


BA
+λ


BC
(λ＞0)，且△ABP的面积为


3
+1
4
，求实数λ的值．
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已知向量


a
=(


3
，-1)，


b
=(
1
2
，


3
2
)．
（1）求证：


a
⊥


b
；
（2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使


x
=


a
+(t+2s)


b
与


y
=-k


a
+(
1
t
+
1
s
)


b
垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．
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