设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cosx），b=（1+sinx，1），x∈R，且f（π2）=2．（1）求实数m的值；（2）求函数f（x）的最小值．

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，cosx），

b

=（1+sinx，1），x∈R，且f（

π

2

）=2．
（1）求实数m的值；
（2）求函数f（x）的最小值．

答案

（1）∵向量

a

=（m，cosx），

b

=（1+sinx，1），x∈R，
∴f（x）=

a

•

b

=m（1+sinx）+cosx．（2分）
又∵f（

π

2

）=2
由f（

π

2

）=m（1+sin

π

2

）+cos

π

2

=2，
得m=1．  （5分）
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=

2

sin（x+

π

4

）+1．（8分）
∴当sin（x+

π

4

）=-1时，f（x）的最小值为1-

2

．  （12分）