已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t1时，a∥b；t=t2时，a⊥b，则（　　）A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1C．t1=4，t2

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已知向量a=(2，t)，b=(1，2)，若t=t1时，a∥b；t=t2时，a⊥b，则（　　）A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1C．t1=4，t2

题型：湖南难度：来源：
已知向量


a
=(2，t)，


b
=(1，2)，若t=t1时，


a
∥


b
；t=t2时，


a
⊥


b
，则（　　）
A．t1=-4，t2=-1B．t1=-4，t2=1
C．t1=4，t2=-1D．t1=4，t2=1
答案
向量


a
=(2，t)，


b
=(1，2)，
若t=t1时，


a
∥


b
，
∴t1=4；t=t2时，


a
⊥


b
，t2=-1，
故选C．
举一反三
已知向量


a
=（-x，1），


b
=（x，tx），若函数f（x）=


a
•


b
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．[-2，2]
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设向量


a
=(sinx，cosx)，


b
=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=


a
•(


a
+


b
)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集合．
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（1）已知|


a
|=4，|


b
|=3，(2


a
-3


b
)•(2


a
+


b
)=61，求


a
•


b
的值；
（2）设两个非零向量


e1
和


e2
不共线．如果


AB
=


e1
+


e2
，


BC
=2


e1
+8


e2
，


CD
=3


e1
-3


e2
，
求证：A、B、D三点共线．
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将函数y=cos2x-


3
sin2x+1的图象按向量


a
=(m，n)平移后，得到函数y=2cos2x的图象，则m，n的值分别为（　　）
A．-
π
3
，+1		B．
π
3
，-1		C．-
π
6
，+1		D．
π
6
，-1
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一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度|


v1
|=12.5km/h，水流的速度|


v2
|=3.5km/h，当行驶航程最短时，所用的时间是______min，若


a
=（2，1），


b
=（3，4），则向量


a
在向量


b
方向上的投影为______．
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