在△ABC中,已知|AC|=5,|AB|=8,点D在线段AB上,且|AD|=511|DB|,CD•AB=0,设∠BAC=θ,cos(θ+x)=45,-π<x<-
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在△ABC中,已知|AC|=5,|AB|=8,点D在线段AB上,且|AD|=511|DB|,CD•AB=0,设∠BAC=θ,cos(θ+x)=45,-π<x<-
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,已知
|
AC
|=5
,
|
AB
|=8
,点D在线段AB上,且
|AD|=
5
11
|DB|
,
CD
•
AB
=0
,设∠BAC=θ,
cos(θ+x)=
4
5
,
-π<x<-
π
3
,求sinx的值.
答案
解
|
AD
|=
5
16
|
AB|
=
5
2
(1分)
∵
CD
•
AB
=0
,
∴CD⊥AB,∴∠ADC=90°.
在Rt△ABC中,
cosθ=
|
AD
|
|
AC
|
=
5
2
5
=
1
2
.
(4分)
θ=
π
3
.
(6分)
-π<x<-
π
3
,
∴
-
2π
3
<θ+x=
π
3
+x<0.
(7分)
举一反三
若向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线
xcosα-ysinα+
1
2
=0
与圆
(x-cosβ
)
2
+(y+sinβ
)
2
=
1
2
的位置关系是______.
题型:宁波模拟
难度:
|
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在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则
BC
•
AP
=______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的
点数为b,向量
n
=(-1,-2),
①,若向量
m
=(-a,b),求当
m
⊥
n
时的慨率;
②,若向量
p
=(a,b),又
p
∥
n
,且
|
p
|
=2
|
n
|
时,求向量
p
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:
|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
和
b
的夹角为45°,求:
(1)当向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角为钝角时,λ的取值范围;
(2)当λ=-2时,向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(1,cos2θ),
b
=(2,1),
c
=(4sinθ,1),
d
=(
1
2
sinθ,1)
其中
θ∈(0,
π
4
)
.
(1)求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围;
(2)若
f(x)=
x-1
,
f(
a
•
b
)+f(
c
•
d
)=
6
2
+
2
2
,求cosθ-sinθ的值.
题型:不详
难度:
|
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