若向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+
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若向量a=(2cosα,2sinα),b=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+
题型:宁波模拟
难度:
来源:
若向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线
xcosα-ysinα+
1
2
=0
与圆
(x-cosβ
)
2
+(y+sinβ
)
2
=
1
2
的位置关系是______.
答案
向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则
a
•
b
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β)=6cos60°=3
∴cos(α-β)=
1
2
,圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+
1
2
|=1
>
2
2
,直线和圆相离.
故答案为:相离
举一反三
在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则
BC
•
AP
=______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的
点数为b,向量
n
=(-1,-2),
①,若向量
m
=(-a,b),求当
m
⊥
n
时的慨率;
②,若向量
p
=(a,b),又
p
∥
n
,且
|
p
|
=2
|
n
|
时,求向量
p
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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已知:
|
a
|=
2
,|
b
|=3,
a
和
b
的夹角为45°,求:
(1)当向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角为钝角时,λ的取值范围;
(2)当λ=-2时,向量
a
+λ
b
与λ
a
+
b
的夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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设
a
=(1,cos2θ),
b
=(2,1),
c
=(4sinθ,1),
d
=(
1
2
sinθ,1)
其中
θ∈(0,
π
4
)
.
(1)求
a
•
b
-
c
•
d
的取值范围;
(2)若
f(x)=
x-1
,
f(
a
•
b
)+f(
c
•
d
)=
6
2
+
2
2
,求cosθ-sinθ的值.
题型:不详
难度:
|
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已知:
a
,
b
,
c
是同一平面内的三个向量,其中
a
=(
3
,-1)
(1)若
|
c
|=2|
a
|,且
c
∥
a
,求
c
的坐标;
(2)若
12
a
+7
b
与
a
-
b
垂直,且
b
与
a
的夹角为120°,求
|
b
|
.
题型:不详
难度:
|
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