已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时，λ的取值范围；（2）当λ=-2时，向量a+λb与λa+b的

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已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时，λ的取值范围；（2）当λ=-2时，向量a+λb与λa+b的

题型：不详难度：来源：
已知：|


a
|=


2
，|


b
|=3，


a
和


b
的夹角为45°，求：
（1）当向量


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角的余弦值．
答案
（1）∵


a
+λ


b
与λ


a
+


b
的夹角为钝角，知(


a
+λ


b
)•(λ


a
+


b
)＜0且


a
+λ


b
≠t(λ


a
+


b
)，(t＜0)
由(


a
+λ


b
)•(λ


a
+


b
)＜0得3λ2+11λ+3＜0
解得 
-11-


85
6
＜λ＜
-11+


85
6
；
当


a
+λ


b
=t(λ


a
+


b
)，(t＜0)时，由


a
与


b
不共线知





1=tλ
λ=t
，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范围是
-11-


85
6
＜λ＜-1或-1＜λ＜
-11+


85
6
；
（2）当λ=-2时|


a
+λ


b
|=|


a
-2


b
|=


(


a
-2


b
)2
=




a
2+4


b
2-4


a
•


b
=


26

|λ


a
+


b
|=|-2


a
+


b
|=


(-2


a
+


b
)2
=


4


a
2+


b
2-2


a


b
=


5

（


a
+λ


b
）•（λ


a
+


b
）=（


a
-2


b
）•（-2


a
+


b
）=-2


a
2-2


b
2+5


a


b
=-7
所以  cosθ=
-7


26


5
=-
7
130


130
举一反三
设


a
=(1，cos2θ)，


b
=(2，1)，


c
=(4sinθ，1)，


d
=(
1
2
sinθ，1)其中θ∈(0，
π
4
)．
（1）求


a
•


b
-


c
•


d
的取值范围；
（2）若f(x)=


x-1
，f(


a
•


b
)+f(


c
•


d
)=


6
2
+


2
2
，求cosθ-sinθ的值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知：


a
，


b
，


c
是同一平面内的三个向量，其中


a
=(


3
，-1)
（1）若|


c
|=2|


a
|，且


c
∥


a
，求


c
的坐标；
（2）若12


a
+7


b
与


a
-


b
垂直，且


b
与


a
的夹角为120°，求|


b
|．
题型：不详难度：| 查看答案
若直线l过点（3，4），且（1，2）是它的一个法向量，则直线l的方程为______．
题型：上海难度：| 查看答案
已知向量


a
=(sin(π-x)，1)，


b
=(cos(-x)，
1
3
)．
（1）若


a
∥


b
，求tanx；
（2）若f（x）=


a
•


b
，求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
已知两点A（-2，0），B（2，0），动点P在y轴上的射影是H，且


PA
•


PB
=2


PH2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程（6分）
（2）已知过点B的直线l交曲线C于x轴下方不同的两点M，N，求直线l的斜率的取值范围（6分）
题型：不详难度：| 查看答案
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