解 (Ⅰ)设椭圆的半长轴、半短轴及半焦距依次为a、b、c,则a2=m,b2=m-1,c2=a2-b2=1 ∴椭圆的焦点为F1(-1,0),F2(1,0) 故直线的方程为y=x+1,又椭圆的准线方程为x=±,即x=±m ∴A(-m,-m+1),D(m,m+1) 考虑方程组,消去y得 (m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1) 整理得 (2m-1)x2+2mx+2m-m2=0 Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2 ∵2≤m≤5,∴Δ>0恒成立,xB+xC= 又∵A、B、C、D都在直线y=x+1上 ∴|AB|=|xB-xA|==(xB-xA)·,|CD|=(xD-xC) ∴||AB|-|CD||=|xB-xA+xD-xC|=|(xB+xC)-(xA+xD)| 又∵xA=-m,xD=m,∴xA+xD=0 ∴||AB|-|CD||=|xB+xC|·=||·= (2≤m≤5) 故f(m)=,m∈[2,5] (Ⅱ)由f(m)=,可知f(m)= 又2-≤2-≤2-,∴f(m)∈[] 故f(m)的最大值为,此时m=2;f(m)的最小值为,此时m=5 |