在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则AB•AD=______．

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在正三角形ABC中，D是BC上的点．若AB=3，BD=1，则

•

=______．

答案

∵AB=3，BD=1，
∴D是BC上的三等分点，
∴

，
∴

•

• (

)
=

•

=9-

×9×

，
故答案为

．

举一反三

已知△ABC中，

，

•

＜0，S△ABC=

，|

|=3，|

|=5，则

与

的夹角为______．

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在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则

”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果

aMA

bMB

cMC

，则内角A的大小为______．

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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足

=α•

+β•

，其中α，β∈R且2α²+β²=

．
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设

=λ

，求λ的取值范围．

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已知向量

=（1，x），

=（2，1-x）的夹角为锐角，则实数x的取值范围为______．（用区间表示）

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△ABC内接于⊙O：x²+y²=1（O为坐标原点），且3

=0．
（1）求△AOC的面积；
（2）若

=(1，0)，

=(cos(θ-

)，sin(θ-

))，θ∈(-

3π

，0)，求sinθ．

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