已知△ABC中,CB=a,CA=b,a•b<0,S△ABC=154,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为______.
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已知△ABC中,CB=a,CA=b,a•b<0,S△ABC=154,|a|=3,|b|=5,则a与b的夹角为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知△ABC中,
CB
=
a
,
CA
=
b
,
a
•
b
<0,
S
△ABC
=
15
4
,|
a
|=3,|
b
|=5
,则
a
与
b
的夹角为______.
答案
由正弦定理得:
S
△ABC
=
1
2
|
CB
||
CA
| sinC
=
15
4
∵
|
CB
|=3,|
CA
|=5
∴sinC=
1
2
∴∠C=30°或150°
又∵
a
b
<0
∴
a
与
b
的夹角为钝角
∴∠C=150°
故答案为150°
举一反三
在△ABC中有如下结论:“若点M为△ABC的重心,则
MA
+
MB
+
MC
=
0
”,设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,点M为△ABC的重心.如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
=
0
,则内角A的大小为______.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(2,1),B(-1,1),若点P满足
OP
=α•
OA
+β•
OB
,其中α,β∈R且2α
2
+β
2
=
2
3
.
1)求点P的轨迹C的方程.2)设D(0,2),过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N,且M点在D,N之间,设
DM
=λ
DN
,求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知向量
a
=(1,x),
b
=(2,1-x)的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.(用区间表示)
题型:不详
难度:
|
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△ABC内接于⊙O:x
2
+y
2
=1(O为坐标原点),且
3
OA
+4
OB
+5
OC
=0
.
(1)求△AOC的面积;
(2)若
OA
=(1,0)
,
OC
=(cos(θ-
π
4
),sin(θ-
π
4
)),θ∈(-
3π
4
,0)
,求sinθ.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
|
AC
|=5
,
|
AB
|=8
,点D在线段AB上,且
|AD|=
5
11
|DB|
,
CD
•
AB
=0
,设∠BAC=θ,
cos(θ+x)=
4
5
,
-π<x<-
π
3
,求sinx的值.
题型:不详
难度:
|
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