已知向量a=(1,x),b=(2,1-x)的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.(用区间表示)
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已知向量a=(1,x),b=(2,1-x)的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.(用区间表示)
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(1,x),
b
=(2,1-x)的夹角为锐角,则实数x的取值范围为______.(用区间表示)
答案
∵向量
a
=(1,x),
b
=(2,1-x)的夹角为锐角
∴
a
•
b
=(1,x)•(2,1-x)=2+x-x
2
>0,解得:-1<x<2
且
a
与
b
不共线,即1-x≠2x,∴x≠
1
3
故答案为:
(-1,
1
3
)∪(
1
3
,2)
举一反三
△ABC内接于⊙O:x
2
+y
2
=1(O为坐标原点),且
3
OA
+4
OB
+5
OC
=0
.
(1)求△AOC的面积;
(2)若
OA
=(1,0)
,
OC
=(cos(θ-
π
4
),sin(θ-
π
4
)),θ∈(-
3π
4
,0)
,求sinθ.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,已知
|
AC
|=5
,
|
AB
|=8
,点D在线段AB上,且
|AD|=
5
11
|DB|
,
CD
•
AB
=0
,设∠BAC=θ,
cos(θ+x)=
4
5
,
-π<x<-
π
3
,求sinx的值.
题型:不详
难度:
|
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若向量
a
=(2cosα,2sinα),
b
=(3cosβ,3sinβ),a与b的夹角为60°,则直线
xcosα-ysinα+
1
2
=0
与圆
(x-cosβ
)
2
+(y+sinβ
)
2
=
1
2
的位置关系是______.
题型:宁波模拟
难度:
|
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在△ABC中,AB=4,AC=3,P是边BC的垂直平分线上的一点,则
BC
•
AP
=______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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把一颗骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的
点数为b,向量
n
=(-1,-2),
①,若向量
m
=(-a,b),求当
m
⊥
n
时的慨率;
②,若向量
p
=(a,b),又
p
∥
n
,且
|
p
|
=2
|
n
|
时,求向量
p
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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