已知a，b是非零向量且满足(3a-b)⊥a，(4a-b)⊥b，则a与b的夹角是（　　）A．π6B．π3C．2π3D．5π6

题型：福建难度：来源：

已知

a

，

b

是非零向量且满足(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

A． π 6

B． π 3

C． 2π 3

D． 5π 6

答案

设

a

与

b

的夹角是α
∵(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

∴(3

a

-

b

)•

a

=0，(4

a

-

b

)•

b

=0
即3

a

2-

a

•

b

=0；4

a

•

b

-

b

2=0

a

•

b

=3

a

2；

b

2=12

a

2
∴cosα=

a • b

| a || b |

=

3 a 2

2 3  a 2

=

3

2

∴α=

π

6

故选A