已知a,b是非零向量且满足(3a-b)⊥a,(4a-b)⊥b,则a与b的夹角是(  )A.π6B.π3C.2π3D.5π6

已知a,b是非零向量且满足(3a-b)⊥a,(4a-b)⊥b,则a与b的夹角是(  )A.π6B.π3C.2π3D.5π6

题型:福建难度:来源:
已知


a


b
是非零向量且满足(3


a
-


b
)⊥


a
,(4


a
-


b
)⊥


b
,则


a


b
的夹角是(  )
A.
π
6
B.
π
3
C.
3
D.
6
答案


a


b
的夹角是α
(3


a
-


b
)⊥


a
,(4


a
-


b
)⊥


b

(3


a
-


b
)•


a
=0,(4


a
-


b
)•


b
=0

即3


a
2
-


a


b
=0;4


a


b
-


b
2
=0



a


b
=3


a
2


b
2
=12


a
2

cosα=


a


b
|


a
||


b
|
=
3


a
2
2




a
2
=


3
2

α=
π
6

故选A
举一反三


a


b
<0
,则


a


b
的夹角θ的取值范围是(  )
A.[0,
π
2
]
B.[
π
2
,π)
C.(
π
2
,π]
D.[
π
2
,π]
题型:不详难度:| 查看答案
若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为
1
2
,则α和β的夹角θ的范围是______.
题型:浙江难度:| 查看答案
已知向量a=(
λ2+6
3
,λ),i=(1,0)和j=(0,1),若a•j=-


3
,则向量a与i的夹角<a,i>=(  )
A.
π
3
B.-
π
6
C.
6
D.
π
6
题型:不详难度:| 查看答案
向量


a


b
满足|


a
|=1,|


a
+


b
|=


3
2


a


b
的夹角为120°,则|


b
|
=______.
题型:崇文区二模难度:| 查看答案
已知|


a
|=1,|


b
|=2,


c
=


a
-


b
,且


c


a
,则


a


b
夹角为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°
题型:不详难度:| 查看答案
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