已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22-x1x2=
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-3=0．
（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22-x1x2=78时，求m的值． |
答案
（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，
△=[2（m+1）]2-4×1×（m2-3）=8m+16≥0，
m≥-2，
所以m≥-2时，方程总有两个实数根．
（2）∵x12+x22-x1x2=78，
∴（x1+x2）2-3x1x2=78，
∵x1+x2=-，x1•x2=，
∴-[2（m+1）]2-3×1×（m2-3）=78，
解得m=5或-13（舍去），
故m的值是m=5． |
举一反三
| 如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2的值为（ ） |
| 已知2x2-3x+m=0的两根x1、x2，且x12+x22=2，试求m的值． |
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=．x2=．∴x1+x2==-，x1•x2==．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-，x1x2=．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由． |
| 已知一元二次方程x2+12x-7=0的两个根为x1、x2，则x1+x2的值是（ ） |
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