存在x∈R使得不等式x2-2x+k2-1≤0成立，则实数k的取值范围为______．

题型：不详难度：来源：

存在x∈R使得不等式x²-2x+k²-1≤0成立，则实数k的取值范围为______．

答案

∵存在x∈R使得不等式x²-2x+k²-1≤0成立
∴存在x∈R使得不等式x²-2x≤1-k²成立即（x²-2x）_min≤1-k²；
∵x²-2x=（x-1）²-1≥-1
∴-1≤1-k²即k²≤2
即k∈[-

2

，

2

]
故答案为：[-

2

，

2

]