若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为______.
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若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集,则实数a的取值范围为______. |
答案
当a=0时,-|x+1|<0的解集不是空集; 这种情况舍去. 又因为开口向下的二次函数图象是向下无限延伸的, 所以ax2-|x+1|+2a<0的解集不可能为空集.这种情况舍去. 当a>0, 当x≤-1时,不等式ax2-|x+1|+2a<0为ax2+x+2a+1<0 对称轴为x=>0, ∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集, ∴f(x)min=f(-1)≥0⇒a≥0, ∴a≥0 当x>-1时,不等式ax2-|x+1|+2a<0为ax2-x+2a-1<0, 对称轴为x=>0, ∵关于x的不等式ax2-|x+1|+2a<0的解集为空集 ∴f(x)min=f()≥0⇒8a2-4a-1≥0⇒a≥,a≤. ∴a≥ 综上得:a≥ 故答案为:[,+∞). |
举一反三
下列各一元二次不等式中,解集为空集的有______. ①(x+3)(x-1)>0;②(x+4)(x-1)<0; ③x2-2x+3<0; ④2x2-3x-2>0. |
(理科)若对于一切正实数x不等式>a恒成立,则实数a的取值范围是______. |
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