已知不等式组x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0的解集是不等式2x2-bx+a＜0的解集，则实数a的值是______．

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已知不等式组

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

的解集是不等式2x²-bx+a＜0的解集，则实数a的值是______．

答案

不等式组

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

的解集为2＜x＜3，
故2x²-bx+a=0的两根为 2和3，且a＞0，
由韦达定理得

2+3=

2×3=

解得

a= 12

b=10

故答案为：12．

举一反三

不等式x²-x-2≤0的整数解共有______个．

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不等式

x-1

x-4

＜0的解集是______．

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不等式-2x²-x+6＜0的解集是______．

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若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a＜0的解集为空集，则实数a的取值范围为______．

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下列各一元二次不等式中，解集为空集的有______．
①（x+3）（x-1）＞0；②（x+4）（x-1）＜0；　③x²-2x+3＜0；　④2x²-3x-2＞0．

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