设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 设命题P：函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增；命题Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R．若P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围． |
答案
函数f（x）=x2-2ax的图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=a，
要使函数f（x）=x2-2ax在（1，+∞）上递增，只需a≤1；
函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，即对任意x都有ax2-x+a＞0恒成立，
故可得，解得a＞．
当P或Q为真，P且Q为假时，可得P，Q一真一假，
∴若P真，Q假，由可得a≤，
若Q真，P假，则由可得a＞1，
故a的取值范围为：a≤，或a＞1 |
举一反三
写出下列命题的否定和否命题并判断真假：
（1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零；
（2）若x2+y2=0，则x，y全为零；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行． |
| 已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负数根q：关于x的方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；如果复合命题“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． |
命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（ ）| A．若x2≥1，则x≥1或x≤-1 | B．若-1＜x＜1，则x2＜1 | | C．若x＞1或x＜-1，则x2＞1 | D．若x≥1或x≤-1，则x2≥1 |
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如果命题“￢（p∧q）”是真命题，则（ ）| A．命题p、q均为假命题 | | B．命题p、q均为真命题 | | C．命题p、q中至少有一个是真命题 | | D．命题p、q中至多有一个是真命题 |
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与命题“若p则￢q”等价的命题为（ ）| A．若p则q | B．若￢p则q | C．若q则￢p | D．若￢q则p |
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