设向量a=(cosx，-3sinx)，b=(3sinx，-cosx)，函数f(x)=a•b-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

题型：不详难度：来源：

设向量

a

=(cosx，-

3

sinx)，

b

=(

3

sinx，-cosx)，函数f(x)=

a

•

b

-1，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

答案

∵向量

a

=(cosx， -

3

sinx)，

b

=(

3

sinx， -cosx)，
∴f(x)=2

3

sinxcosx-1=

3

sin2x-1，
∴当2x=

π

2

+2kπ，k∈Z时，f（x）的最大值是

3

-1，
函数的最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，
由-

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，可得单调递增区间是[-

π

4

+kπ， 

π

4

+kπ]（k∈Z），
由

π

2

+2kπ≤2x≤

3π

2

+2kπ，可得单调递减区间是[

π

4

+kπ， 

3π

4

+kπ]（k∈Z）；