若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是(　　)A．成等差数列B．成等比数列C．既成等差数列，又成等比数列

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若抛物线y²=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是(　　)

A．成等差数列	B．成等比数列
C．既成等差数列，又成等比数列	D．既不成等差数列，也不成等比数列

答案

解析

假设抛物线上三点A、B、C的横坐标分别为x_a、x_b、x_c,根据焦半径公式可知|AF|=x_a+

,|BF|=x_b+

,|CF|=x_c+

.
又∵x_a、x_b、x_c成等差数列,
∴|AF|、|BF|、|CF|也成等差数列.

举一反三

若动圆与圆(x-2)²+y²=1外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是
(　　)

A．y²=8x

B．y²=-8x

C．y²=4x

D．y²=-4x

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设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上一点.若

,则点A的坐标为……(　　)

A．(2,±2

)

B．(1,±2)

C．(1,2)

D．(2,2

)

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若抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)关于直线y=x+M对称,且x₁·x₂=

,则M等于(　　)

A．

B．

C．-3

D．3

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抛物线型拱桥，当水面距拱顶8 m时，水面宽24 m，若雨后水面上涨2 m，则此时的水面宽约为(以下数据供参考：

≈1.7,

≈1.4)(　　)

A．20.4m

B．10.2 m

C．12.8 m

D．6.4 m

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抛物线y=x²的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．射线(不含端点)

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若抛物线y2=2Px(P>0)上三点的横坐标成等差数列，那么这三点与焦点F的距离的关系是( )A．成等差数列B．成等比数列C．既成等差数列，又成等比数列