抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．抛物线D．射线(不含端点)

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抛物线y=x²的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．射线(不含端点)

答案

解析

设平行弦中任意一条为AB，其中A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),AB的中点P（x,y),则由条件知

由②-①,得y₂-y₁=(x₂-x₁)(x₂+x₁),
即

.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中点必在抛物线内部，且当x=1时y=1，抛物线开口向上，所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.

举一反三

抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．3

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若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)

A．(3，3)

B．(2，2)

C．(

，1)

D．(0，0)

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与直线x= -2相切，且经过点(2，0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.

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已知抛物线y²=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点,则y₁²+y₂²的最小值是_________.

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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y²=2Px(P>0,a>2P)上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为_____________.

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