设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点.若,则点A的坐标为……(　　)A．(2,±2)B．(1,±2)C．(1,2)D．(2,2)

题型：不详难度：来源：

设O为坐标原点，F为抛物线y²=4x的焦点，A为抛物线上一点.若

,则点A的坐标为……(　　)

A．(2,±2

)

B．(1,±2)

C．(1,2)

D．(2,2

)

答案

解析

解析一:依对称性先排除C、D,若A(2,±

),则

(2,±

)·(-1,

)=-10与题设不符.
解析二:设A(

,t),因F(1,0),

(

,t)·(

,-t)=

,即

得t²=4或t²=-16(舍去).
故A(1,±2).

举一反三

若抛物线y=2x²上两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)关于直线y=x+M对称,且x₁·x₂=

,则M等于(　　)

A．

B．

C．-3

D．3

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抛物线型拱桥，当水面距拱顶8 m时，水面宽24 m，若雨后水面上涨2 m，则此时的水面宽约为(以下数据供参考：

≈1.7,

≈1.4)(　　)

A．20.4m

B．10.2 m

C．12.8 m

D．6.4 m

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抛物线y=x²的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．射线(不含端点)

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抛物线y=-x²上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(　　)

A．

B．

C．

D．3

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若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标应为(　　)

A．(3，3)

B．(2，2)

C．(

，1)

D．(0，0)

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设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A为抛物线上一点.若,则点A的坐标为……( )A．(2,±2)B．(1,±2)C．(1,2)D．(2,2)