河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　）A．13m/sB．12m/sC．17m/sD．15m/

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河水的流速为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为（　　）

A．13m/s

B．12m/s

C．17m/s

D．15m/s

答案

设河水的流速v₂=5m/s，
静水速度与河水速度的合速度v=12m/s，
小船的静水速度为v₁，
∵为了使航向垂直河岸，船头必须斜向上游方向，
即：静水速度v₁斜向上游方向，
河水速度v₂=5m/s平行于河岸，
静水速度与河水速度的合速度v=12m/s指向对岸，
∴静水速度v1=

v2+v22

12 2+52

=13（m/s）．
故答案为：A．

举一反三

已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，且

，

，若

=（sinθ，cosθ）（θ∈R），则△ABC的面积为______．

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（1）利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式：C_α-β：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）由C_α-β推导两角和的正弦公式S_α+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

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已知平面向量

=（1，2），

=（-2，m），且

∥

，则2

=（　　）

A．（-5，-10）

B．（-4，-8）

C．（-3，-6）

D．（-2，-4）

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△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若

=0，且|

|=|

|，则

•

等于（　　）

A．

B．

C．3

D．2

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给定两个向量a=（3，4），b=（2，1），若（a+xb）⊥（a-b），则x的值等于______．

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