已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______

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已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______

题型：不详难度：来源：
已知向量a=（-2，1），b=（0，1），若存在实数λ使得b⊥（λa+b），则λ等于______
答案
a•b=（-2，1）•（0，1）=1，b2=（0，1）•（0，1）=1
∵b⊥（λa+b），
∴b•（λa+b）=λa•b+b2=λ+1=0，
解之得λ=-1．
故答案为-1
举一反三
在△ABC中，(


BC
+


BA
)•


AC
=|


AC
|2，


BA
•


BC
=3，|


BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．
1
2
D．1
题型：不详难度：| 查看答案
在平面上，给定非零向量


b
，对任意向量


a
，定义


a′
=


a
-
2(


a
•


b
)
|


b
|2


b
．
（1）若


a
=（2，3），


b
=（-1，3），求


a′
；
（2）若


b
=（2，1），证明：若位置向量


a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量


a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量


b
，当位置向量


a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量


a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量


b
满足什么关系？
题型：上海难度：| 查看答案
在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量


OA
=


a
，


OB
=


b
，其中


a
=（3，1），


b
=（1，3），若


OC
=λ


a
+μ


b
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）
A．
魔方格
B．
魔方格
C．
魔方格
D．
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知向量


 m 
=(2cosα ， 2sinα)，


 n 
=(3cosβ ， 3sinβ)，若


 m 
与


 n 
的夹角为60°，则直线 xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交过圆心
C．相切D．相离
题型：恩施州模拟难度：| 查看答案
已知向量


a
=（m，-1），


b
=（sinx，cosx），f(x)=


a
•


b
且满足f(
π
2
)=1．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的最大值及其对应的x值；
（3）若f(α)=
1
5
，求
sin2α-2sin2α
1-tanα
的值．
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