试题分析:本题第(1)问,证明直线与平面平行,可利用线面平行的判定定理来证明;对第(2)问,可先建立空间直角坐标系,由空间向量的坐标运算计算二面角,从而计算出AB,然后由棱锥的体积公式求出三棱锥的体积. 试题解析:(1)证明:设O为AC与BD交点,连结OE,则由矩形ABCD知:O为BD的中点,因为E是BD的中点,所以OE∥PB,因为OE面AEC,PB面AEC,所以PB∥平面AEC。 (2)以A为原点,直线AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系,设AB=m,则 是平面AED的一个法向量,设是平面AEC的法向量,则 ,解得,,所以令,得,所以 =,因为二面角的大小与其两个半平面的两个法向量的夹角相等哉互补,所以=,解得,因为E是PD的中点,所以三棱锥E-ACD的高为,所以三棱锥E-ACD的体积为==. 【易错点】对第(1)问,证明线面平行时,容易漏掉条件;对第(2)问,二面角的大小与两个法向量夹角相等或互补的关系,一部分同学容易得出它们相等;并且计算法向量可能出现错误. |