试题分析:(1)由已知条件平面得到,再由已知条件得到,从而得到平面,进而得到,利用等腰三角形三线合一得到,结合直线与平面垂直的判定定理得到平面,于是得到,结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面;(2)以为坐标原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量法求二面角 的余弦值. (1)证明:底面,,又易知, 平面,, 又,是的中点,, 平面,, 又已知, 平面; (2)如下图以为坐标原点,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,由于,
可设,则,,,,, ,, 设平面的一个法向量, 则,即, 可得, 由(1)可知为面的法向量, 易求 , 二面角的余弦值是. |