试题分析:(1) 连接,取的中点,连接, 要证平面,只要证,即可,由题设可得是等腰的底边上的中线,所以;另一方面由又可得出 考虑到平面 平面,;问题得证. (2)根据空间图形中已知的垂直关系,可以为坐标原点,射线为正半轴,建立如图所示的直角坐标系,写出点 ,分别求出平面 的一个法向量 和平面 的一个法向量,利用向的夹公式求二面角A—DM—C的余弦值 试题解析: 证明:连接,取的中点,连接,
由此知,即为直角三角形,故 又平面,故 所以,平面, 2分 又,为的中点 4分 5分 平面 6分
以为坐标原点,射线为正半轴,建立如图所示的直角坐标系, 7分 则从而 设是平面的一个法向量,则 可取 8分 同理,设是平面的一具法向量,则 可取 9分 2分 显然二面角的大小为钝角,所以二面角的余弦值为. 12分 4、二面角的概念与法向量的求法. |