如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
答案
3
解析
过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,构造等腰直角三角形后求得AE的长和BE的长,利用锐角三角函数的定义求解即可.
解:过D点作DF∥AC交BC的延长线于点F,
∵AC⊥BD于点O,
∴BD⊥FD,
∵AD∥BC,
∴AD=CF,
∴BF=BC+CF=8+4=12,
∵AC=BD,
∴BD=DF,
∴AC=BD=12÷
=6
,
∴AE=
=6,
∴tan∠ABE=
=
=3.
故答案为:3.
本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是正确的平移梯形的对角线.
举一反三
(2011•桂林)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为
.
题型:不详
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(2011•毕节地区)已知梯形ABCD中,AD∥B
C,AB=AD(如图所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
(1)在下图中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹不写作法),并证明四边形ABED是菱形.
(2)若∠ABC=60°,EC=2BE.求证:ED⊥DC.
题型:不详
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下列关于矩形的说法,正确的是( ).
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相平分的四边形是矩形
C.矩形的对角线互相垂直且平分
D.矩形的对角线相等且互相平分
题型:不详
难度:
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已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于O,∠ABD = 30°,AC⊥BC,AB =" 8" cm,则△COD的面积为( ).
A.
cm
2
B.
cm
2
C.
cm
2
D.
cm
2
题型:不详
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如图,将长8 cm,宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长等于
Cm
题型:不详
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数列
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消费行为
世界贸易组织和中国的加入
热学实验
社会现象类
影响我国气候的主要因素
履行社会责任
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