如图6,在三棱柱中,△ABC为等边三角形,侧棱⊥平面,,D、E分别为、的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)求BC与平面所成角;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图6,在三棱柱中,△ABC为等边三角形,侧棱⊥平面,,D、E分别为、的中点.(Ⅰ)求证:DE⊥平面;(Ⅱ)求BC与平面所成角;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
题型:不详
难度:
来源:
如图6,在三棱柱
中,△
ABC
为等边三角形,侧棱
⊥平面
,
,
D
、
E
分别为
、
的中点.
(Ⅰ)求证:
DE
⊥平面
;
(Ⅱ)求
BC
与平面
所成角;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.
答案
(Ⅰ)设
中点为
F
,连结
AF,EF
,
,
而
,
四边形
为平行四边形,
,
················ 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,
,过
,
,
8分
(Ⅲ)
解析
略
举一反三
设
、
是平面直角坐标系(坐标原点为
)内分别与
轴、
轴正方向相同的两个单位向量,且
,
,则
的面积等于
题型:不详
难度:
|
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若空间三点
共线,则
=
=
题型:不详
难度:
|
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已知向量
,若
与
共线,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在五面体ABCDEF中,FA
平面ABCD, AD//BC//FE,AB
AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=
AD
(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;
(2)证明平面
AMD
平面CDE;
(3)求二面角A-CD-
E的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
P—ABCD
中,平面
PAB
⊥平面
ABCD
,底面
ABCD
是边长为2的正方形,△
PAB
是等边三角形.
1、求
PC
与平面
ABCD
所成角的正弦值;
2、求二面角
B—AC—P
的余弦值;
求点
A
到平面
PCD
的距离.
题型:不详
难度:
|
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