(1)BCFE ……………………1分 ∴BCEF是□ ∴BF//CE ∴∠CED或其补角为BF与DE所成角 ……………………2分 取AD中点P连结EP和CP
∵FEAP ∴FAEP 同理ABPC 又FA⊥平面ABCD ∴EF⊥平面ABCD ∴EP⊥PC、EP⊥AD 由AB⊥AD PC⊥AD 设FA=a,则EP=PC=PD=a CD=DE=EC=a ∴△ECD是正三角形 ∴∠CED=60o ∴BF与DE成角60o ……………………2分 (2)∵DC=DE,M为EC中点 ∴DM⊥EC 连结MP,则MP⊥CE 又DMMP=M ∴DE⊥平面ADM ……………………3分 又CE平面CDE ∴平面AMD⊥平面CDE …… ………1分 (3)取CD中点Q,连结PQ和EQ ∵PC=DQ ∴PQ⊥CD,同理EQ⊥CD ∴∠PQE为二面角的平面角 ……………2分 在Rt△EPQ中,
∴二面角A-CD-E的余弦值为 |