设G为的重心,过G的直线分别交AB,AC于,已知:,和的面积分别为,(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求的取值范围.
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设G为的重心,过G的直线分别交AB,AC于,已知:,和的面积分别为,(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设G为
的重心,过G的直线
分别交AB,AC于
,已知:
,
和
的面积分别为
,
(Ⅰ) 求
的值; (Ⅱ) 求
的取值范围.
答案
(1)3;(2)
.
解析
平面几何与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算;或者考虑向量运算的几何意义,利用其几何意义解决有关问题。
解:(Ⅰ)连结AG并延长交BC于M,则M是BC的中点,设
,则
,
①
又
, ②
,
三点共线,故存在实数
,使
,
,消
得:
,即
或者另一种解法由②式得
, ③
将③代入①得
.
三点共线,
故
,即
.
(Ⅱ)
,
,其中
,
即
,
即
,
其中
时,
有最大值
,
时,
有最小值2,
于是
的取值范围是
.
举一反三
如图,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2则(
=
A.-5
B.0
C.4
D.5
题型:不详
难度:
|
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如图,在面积为1的正
内作正
,使
,
,
,依此类推, 在正
内再作正
,……。记正
的面积为
,则
a
1
+
a
2
+……+
a
n
=
_________
题型:不详
难度:
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如图所示,D是△ABC的边AB上的中点,则向量
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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平行四边形
的两条对角线相交于点
,设
,
,则下列表示正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图在
中,
,
与
交于
点.设
.
(1)用
表示
;
(2) 已知线段
上取一点
,在线段
上取一点
,使
过点
.设
,
,则
是否为定值,如果是定值,这个定值是什么?
题型:不详
难度:
|
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